El 21 de enero del presente año, una revista de Harvard dio a conocer la noticia: uno de sus matemáticos, Michael Simkin, había resuelto “un problema de ajedrez de 150 años”.
El enigma del que se habla es el que propuso el ajedrecista Max Bezzel en 1848. En ese momento, se dio a entender que la problemática a resolver era saber de cuántas maneras se pueden colocar ocho reinas en un tablero de ajedrez de 8x8 casillas sin que se encuentren entre sí.
Es importante considerar que la reina puede avanzar tantas casillas como así desee tanto de manera horizontal, vertical y diagonal.
A la primera respuesta que se llegó en 1850 de la mano del matemático Franz Nauck, fue que las ocho reinas se podían colocar de 92 maneras.
Una nueva solución
Con el pasar de los años y los avances tanto matemáticos como tecnológicos, la respuesta de Nauck no era del todo precisa, por lo que distintos amantes de la matemática habían intentado resolver el enigma durante años sin mayores resultados.
Esto hasta que Michael Simkin apareció. Al respecto el matemático asegura que gracias a los avances en la combinatoria probabilística sintió que “era el momento adecuado para atacar el problema de las reinas”
Simkin contó que jamás había estado realmente enfocado en el problema hasta que se percató que lo había resuelto. En ese momento, rápidamente lo escribió en un artículo académico llamado The number of n-queens configurations (El número de configuraciones de n-reinas).
Durante la pandemia, sin mayor forma de socializar y sin mucha entretención, el problema de las reinas se volvió un pensamiento recurrente en la mente del matemático de Harvard. Para él “la mayor parte del trabajo fue simplemente aprender las técnicas más nuevas en combinación probabilística”.
El día en el que se le encendió la ampolleta, Michael Simkin estaba haciendo trekking, su hija se cansó y tuvo que bajar solo a buscar el auto para acercarlo a donde estaba el resto de su familia. En este momento, “mientras caminaba solo y reflexionaba, me di cuenta de que el principal obstáculo en los intentos anteriores era asumir que las reinas estaban distribuidas uniformemente en el tablero. Porque en realidad no lo están”, aseguró.
Es por esto, que entendió que la clave para resolver el enigma era comprender cómo se ven las n-reinas.
“Por cada patrón posible de cómo las reinas pudieran estar colocadas en el tablero, calculé el número de configuraciones en que las reinas se ajustan a ese patrón. De esa forma, el problema se convierte en: ¿Cuál es el patrón que permite el mayor número de posicionamientos?”. Esto es lo que los informáticos llaman un problema de optimización convexo. En particular, puedes usar una computadora para resolverlo”, detalló.
Es de esa forma que el matemático llegó a la conclusión que para tableros de ajedrez enormes y con muchas reinas, hay aproximadamente (0,143n)^ maneras distintas de colocar a las reinas sin que estas se amenacen.
“Supongamos que queremos saber cuántas configuraciones para 1.000.000 de reinas hay. Es decir, queremos determinar el número de formas en que se pueden colocar 1.000.000 de reinas en un tablero de 1.000.000 x 1.000.000 sin que se ataquen entre sí. Para calcular ese número, que es una aproximación, debemos multiplicar 1.000.000 por 0,143 y el resultado, 143.000, lo elevamos a la potencia de 1.000.000. En otras palabras, multiplica 143.000 por si mismo un millón de veces. El resultado es un número muy grande, con aproximadamente cinco millones de dígitos”, contó Simkin como ejemplo de su cálculo.
Un avance matemático
Para los expertos en el tema, con la ecuación final de Michael Simkin, no se llega al número exacto de configuraciones posibles, pero sí es la cifra más cercana al número real que se puede lograr hasta este momento.
Al respecto, él mismo establece: “Para problemas de este tipo es inusual tener una solución exacta”.
Según expertos “el problema estaba atascado, se había conseguido entender cómo resolverlo de manera exacta hasta el número 27″. “Lo que él ha encontrado es un procedimiento para dar una expresión que, aunque no es exacta, comete un error que es pequeño”.
Simkin en su análisis tras conseguir este importante hito, analiza y considera que esta solución demoró tanto porque fueron necesarios los avances recientes que se han obtenido en el campo de la combinatoria probabilística, especialmente a la relacionada con los algoritmos informáticos aleatorios.
Finalmente, el matemático de Harvard aseguró que aunque es un “pésimo” jugador de ajedrez y que de momento va a descansar de las reinas, seguramente Max Bezzel, el creador de este enigma, estaría orgulloso de él.
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